La secuencia Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales que puede aplicarse en distintas ciencias, y que se encuentra presente en numerosos patrones de la naturaleza y las artes.
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¿Quién fue Fibonacci?
Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XIII (nació en 1170 y murió en 1240).
En su niñez viajó frecuentemente al norte de África con su padre, quien dirigía un puesto de comercio en Bugía (hoy Argelia). Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Tiempo después viajó por las naciones del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de la época, y difundió por Europa la utilidad que en la práctica tiene el sistema de numeración indo-arábigo sobre la numeración romana.
Imagen de archivo (Wikimedia).
En 1202, con solo 32 años de edad, plasmó todo lo aprendido en el Liber abaci (El libro del cálculo) donde profundizó sobre la importancia de implementar un nuevo sistema de numeración que pudiera aplicarse para la conversión de pesos y medidas, la contabilidad comercial, el cambio de moneda o el cálculo, por citar algunas.
En sus siguientes libros realizó aportes a las matemáticas, como en el Liber Quadratorum. (El Libro de los Números Cuadrados). Sin embargo, fue la descripción de la Secuencia Fibonacci la que lo inmortalizó.
Su padre era conocido como Bonacci, por lo que de forma póstuma, Leonardo de Pisa recibió el apodo de “Fibonacci” (por filius Bonacci, hijo de Bonacci).
¿Qué es la secuencia Fibonacci?
Fibonacci dio a conocer esta secuencia en occidente con la resolución de un problema sobre crianza de conejos:
Un granjero tiene dos conejos que tardan dos meses en alcanzar la madurez. Luego de eso, cada mes dan a luz a un nuevo par de conejos ¿cómo podemos saber cuántos pares de conejos habrá en los meses subsecuentes?
Para determinar el número de parejas hipotéticas que cada mes nacerán a partir de un par de conejos descubrió esta secuencia:
- Al principio hay 1 pareja de conejos bebés
- En un mes habrá 1 pareja que se cruza (1+0=1)
- En 2 meses habrá 2 parejas (1+1=2)
- En 3 meses habrá 3 parejas (2+1=3)
- En 4 meses habrá 5 parejas (3+2=5)
- En 5 meses habrá 8 parejas (5+3=8)
- En 6 meses habrá 13 parejas (8+5=13)
- En 7 meses habrá 21 parejas (13+8=21)
- En 8 meses habrá 34 parejas (21+13=34)
Y así sucesivamente.
Como vemos, la secuencia Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales donde cada elemento se deriva de la suma de los dos números anteriores:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597…
La proporción áurea
Al dividir cualquier número de esta secuencia por su antecesor el resultado siempre será 1.618, lo que es conocido como “proporción áurea” o “número de oro”. Por lo general, el número áureo es simbolizado con phi, la letra número 21 del alfabeto griego.
Visualmente, esta secuencia puede representarse por medio de una espiral áurea que se genera al dibujar arcos circulares que conectan los valores de la sucesión ajustados a las esquinas opuestas de los cuadrados:
Imagen de archivo (Pixabay).
Si te fijas, esta espiral está presente en muchos elementos de la naturaleza como el caparazón de varios moluscos, las ramas de algunos árboles, los girasoles, los segmentos de la cáscara de piña, la forma de las galaxias, las alcachofas o en la forma en la que el ADN codifica el crecimiento de diversas formas orgánicas complejas.
También es posible encontrar la secuencia o proporción áurea en la Gran Pirámide de Giza, en algunas obras de Leonardo da Vinci como La Gioconda o La última cena o en las partituras del compositor Claude Debussy. De hecho, el cerebro parece estar programado para preferir las imágenes y objetos que siguen la secuencia Fibonacci.
El cuerpo humano no es la excepción pues el número áureo está presente en la longitud de los dedos (cada uno es más grande que el anterior en una proporción aproximada a phi); esta correspondencia también se observa en la distancia que hay del ombligo humano al suelo, y del área superior de la cabeza al ombligo.
