Estudiante resuelve en una semana problema matemático que lleva 50 años desafiando a científicos

La estudiante de doctorado Lisa Piccirillo logró resolver un viejo problema matemático planteado por el legendario científico John Conway: El Nudo de Conway.
(Pixabay/CC)

La estudiante de doctorado Lisa Piccirillo resolvió un problema matemático que había obsesionado a los científicos en los últimos cincuenta años: el nudo de Conway. Lo que resulta aún más impresionante, es que logró resolver este problema sola, antes de terminar su doctorado, en casa, en menos de una semana.

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Cuando Piccirillo comentó a uno de sus profesores que había logrado resolver el problema del nudo de Conway, la miraron estupefactos. Tal vez ella no se daba cuenta de la importancia que había tenido este problema en las últimas cinco décadas y cómo brillantes mentes matemáticas habían fallado, antes de su respuesta, por encontrar una solución viable.

Todo empezó hace dos años, en 2018, cuando Piccirillo estaba todavía cursando su doctorado en la Universidad de Texas, Estados Unidos. En una conferencia, se cruzó con de sus profesores de matemáticas, Cameron Gordon, y le mostró los resultados de su solución al problema del nudo de Conway.

“Comenzó a gritar: ‘¿Por qué no estás más emocionada?’, explicó Piccirillo al portal de noticias científicas, Quanta. “Se puso como loco”, agregó.

Inmediatamente, Cameron Gordon le dijo que esta investigación debía publicarse en Annals of Mathematics, la revista más importante de matemáticas en el mundo.

“El problema del nudo de Conway ha estado abierto durante mucho tiempo y muchos matemáticos brillantes han pensado en él sin poder resolverlo. El resultado ha sido publicado en una de las mejores revistas de matemáticas y ha contribuido de manera significativa a que Piccirillo haya obtenido una plaza permanente en MIT después de poco más de un año desde su graduación.”, explicó a BBC Mundo el matemático Javier Aramayona, investigador Ramón y Cajal en la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) de España.

En efecto, Piccirillo terminó su doctorado, publicó el artículo que le dio renombre internacional y comenzará su plaza permanente en MIT a partir del próximo mes de julio. Así que se puede decir que la solución al problema del nudo de Conway le cambió la vida.

Lisa Piccirillo (Ian MacLellan/Quanta Magazine)

¿Qué es un nudo matemático?

Para empezar a explicar el enorme logro de Piccirillo, hay que explicar primero qué es un nudo matemático en el campo de la topología.

“La topología se interesa por las propiedades que persisten tras deformar de manera continua los objetos geométricos (por ejemplo, retorciéndolos o estirándolos), pero sin romperlos”, explicó Aramayona. “Aunque desde el punto de vista de la geometría un cuadrado es muy diferente de una circunferencia, desde el punto de vista de la topología ambos objetos son indistinguibles. En efecto, podemos ver fácilmente cómo deformar uno en el otro si nos los imaginamos hechos de plastilina.”

El estudio de la topología tiene muchísimas aplicaciones en la vida real y sus conclusiones han servido para descubrir el funcionamiento del ADN y para la física experimental.

“La idea intuitiva que tenemos que tener es imaginar una cuerda que atamos y a la que pegamos los extremos entre sí”, explicó a BBC Mundo la matemática Marithania Silvero del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla, de España. “¿Y qué es lo que estudia la teoría de nudos? Las deformaciones que podemos hacerle a esa cuerda. Es decir vemos cómo podemos retorcer esa cuerda, doblarla, plegarla, estirarla, comprimirla… Lo que no podemos hacer es cortar la cuerda. Eso está prohibido. Pero podemos imaginar nudos con tantos cruces y tan complicados como uno quiera.”

¿Pero qué es el nudo de Conway y por qué era tan difícil de resolver?

El problema del nudo de Conway es un problema matemático planteado por el famosísimo, importantísimo y muy carismático matemático John Conway. Conway logró clasificar 2 mil 977 de los 2 mil 978 nudos de 13 cruces o menos que existen. Y el único nudo que se resistía a la clasificación era el llamado nudo de Conway.

Los nudos se clasifican, entre otras cosas, por su condición de ser o no ser slice. Un nudo que es slice es un nudo que cumple ciertas propiedades particularmente complejas de explicar:

“Los matemáticos a la hora de clasificar los nudos, estudiamos distintas propiedades que tengan los nudos. Una de esas propiedades es la de ser o no slice”, explicó a BBC Mundo la matemática Marithania Silvero del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla, de España. “Por ejemplo, una esfera de dimensión dos es el borde de una bola de dimensión tres”, continuó. “De igual forma, si subimos una dimensión más, podemos imaginar que un espacio de dimensión tres sería el borde de un espacio de dimensión cuatro. Entonces, decimos que un nudo es slice si cumple la propiedad de ser borde de un disco cuando lo vemos dentro de un espacio de dimensión cuatro”.

El problema consiste en que había sido imposible, hasta ahora, comprobar si el nudo de Conway era o no era slice. Y, finalmente, con un método particularmente ingenioso, Lisa Piccirillo logró demostrar que el nudo de Conway no es slice.

¿Cómo lo logró?

Lisa Piccirillo sabía que todas los modelos que habían tratado los matemáticos para comprobar que el nudo de Conway era o no slice habían fallado. Así que decidió hacer un nuevo modelo que fuera más sencillo de estudiar, pero que tuviera las mismas características fundamentales del nudo de Conway. De esta manera, si lograba demostrar que su nuevo modelo era slice, automáticamente demostraría que el nudo de Conway es slice .

Finalmente, Piccirillo logró demostrar que su nueva propiedad no era slice, por lo que el modelo de Conway tampoco lo es. Y así, en menos de una semana, el único nudo de menos de 13 cruces que se resistía a la clasificación quedó clasificado.